Question

设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-4m=0交于点P，则|

PA

+

PB

|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据已知直线方程容易求出A（0，0），B（4，0），这两直线的方程联立得方程组

x+my=0 mx-y-4m=0

，解方程组即得P点坐标，从而可求出向量

PA

，

PB

的坐标，从而求出

PA

+

PB

的坐标，根据向量长度的计算公式即可求得|

PA

+

PB

|．

解答： 4β解：直线x+my=0过定点A（0，0）；
由直线mx-y-4m=0得m（x-4）-y=0，∴该直线过定点B（4，0）；
由

x+my=0 mx-y-4m=0

得

x= 4m2 m2+1 y= -4m m2+1

；
∴P(

4m2

m2+1

，

-4m

m2+1

)；
∴

PA

=(

-4m2

m2+1

，

4m

m2+1

)，

PB

=(

4

m2+1

，

4m

m2+1

)；
∴|

PA

+

PB

|=|4(

1-m2

m2+1

，

2m

m2+1

)|=4

(1-m2)2+4m2 (m2+1)2

=4．
故答案为：4．

点评：考查过定点的直线系方程，直线的交点坐标和两直线方程联立形成方程组解的关系，以及根据坐标求向量长度．