Question

7．两直线l₁：2x+y-6=0，l₂：x-y-6=0的交点P与圆（x-5）²+（y-5）²=4上任一点Q连线的中点的轨迹方程是（x-$\frac{9}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 由题意，设出中点M的坐标为（x，y），求出两直线l₁：2x+y-6=0，l₂：x-y-6=0的交点P的坐标，利用中点坐标得出Q的坐标为（x，2y），Q点在圆上，带入可得中点M轨迹方程．

解答 解：由题意，设中点M的坐标为（x，y），两直线l₁：2x+y-6=0，l₂：x-y-6=0的交点P的坐标为（4，-2），
则Q的坐标为（2x-4，2y+2）
点Q在圆（x-5）²+（y-5）²=4上
∴（2x-9）²+（2y-3）²=4
即（x-$\frac{9}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1
故答案为：（x-$\frac{9}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

点评 本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．