Question

（本小题满分12分）
已知，其中向量, (R).
（1） 求的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，，求边长的值.

Answer 1

(1) f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.(2) c=2或c=6。

试题分析：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）    4分
∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.       6分
(2) f()=2sin（＋）=
∴sin（＋）＝         8分
∴＋＝∴  A＝或 （舍去）      10分
由余弦定理得a²＝b²＋c²－2bccosA
52＝64＋c²-8c即c²-8c+12="0"
从而c=2或c=6          12分
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式，通过“化一”，利用三角函数性质，求得周期、最小值。（2）则利用余弦定理，得到c的方程，达到解题目的。