Question

已知二面角α-AB-β为30°，P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．

  3

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：如图过P作PO⊥平面β于O，作PD⊥AB于D，连接OD，说明OD为P在β内的射影到AB的距离，然后求解即可．

解答：解：如图过P作PO⊥平面β于O，作PD⊥AB于D，连接OD，
∵PO⊥平面β于O，∴PO⊥DO，又PD⊥AB，PO∩PD=P，
∴AB⊥平面PDO，
由题意可知∠PDO=30°，PO=1，
OD为P在β内的射影到AB的距离，
OD=

1

tan30°

=

3

．
故选B．

点评：本题是中档题，考查空间想象能力，点到直线的距离的求法，直线与平面垂直的应用，考查计算能力．