Question

一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动．令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（101）=21
D．P（101）＞P（104）

Answer 1

【答案】分析：按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项．
解答：解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=3，P（2）=1，P（3）=4，P（4）=2，P（5）=5，…
以此类推得：P（5k）=k  （k为正整数）
因此P（101）=23，且P（104）=22，P（101）＜P（104）正确
故选D．
点评：本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．