Question

13．已知函数f（x）=2^|2x-m|（m为常数），若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（-∞，4]．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性，指数函数的单调性和绝对值函数的单调性，求出函数f（x）=2^|2x-m|的单调递增区间为[$\frac{m}{2}$，+∞），结合已知，可得m的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=2^|2x-m|（m为常数），
令t=|2x-m|，则y=f（x）=2^t，
由y=2^t为增函数，
t=|2x-m|在[$\frac{m}{2}$，+∞）上为增函数，
故函数f（x）=2^|2x-m|的单调递增区间为[$\frac{m}{2}$，+∞），
若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，
则[2，+∞）⊆[$\frac{m}{2}$，+∞），
即2≥$\frac{m}{2}$，
解得：m∈（-∞，4]，
故m的取值范围（-∞，4]，
故答案为：（-∞，4]

点评 本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握复合函数的单调性，指数函数的单调性和绝对值函数的单调性，是解答的关键．