Question

函数f(x)=sin(

x

2

-

π

3

)cos(

x

2

+

π

6

)的单调递增区间是（　　）

• A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
• B．[2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ]  (k∈Z)
• C．[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]  (k∈Z)
• D．[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ]  (k∈Z)

Answer 1

分析：欲求函数的单调递增区间，需把函数化一角一函数的形式，先利用诱导公式统一角，再利用降幂公式将次，最后借助基本正弦函数的单调性来求复合函数的单调区间即可．

解答：解：f(x)=sin(

x

2

-

π

3

)cos(

x

2

+

π

6

)=sin(

x

2

-

π

3

)sin[

π

2

-(

x

2

+

π

6

)]
=sin(

x

2

-

π

3

)sin(

π

3

-

x

2

)=sin(

x

2

-

π

3

)sin(

x

2

-

π

3

)
=

-cos2( x 2 + π 6 )

2

=-

1+cos(x+ π 3 )

2

当x+

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z时，f（x）为增函数
解得-

π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z
故选C

点评：本题主要考查了三角函数与一次函数的复合函数的单调性的判断，关键是利用三角公式化一角一函数的形式，考查了学生公式的记忆，以及转化能力．