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    下列命题中，正确的命题序号为
    ④
    ④

    ①方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    的解集为{1，2}
    ②集合C={
    6
    3-x
    ∈z|x∈N*    }={1，2，4，5，6，9}
    ③f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数
    ④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
    ⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
    ⑥函数y=
    2
    x
    在定义域内是减函数．
    分析：①直接求解方程组，注意解集的表示方法；
    ②把x依次取非零自然数验证；
    ③分析x的取值范围，看是否符合函数概念；
    ④现根据定义域对称求出a的值，再运用偶函数概念求b，则f（0）可求；
    ⑤先求集合A的子集，然后与集合B取交集分析；
    ⑥运用函数单调性概念判断．
    解答：①解方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    得：
    x=1
    y=-2
    ，所以方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    的解集为{（1，-2）}，所以①不正确；

    ②x=1时，
    6
    3-x
    =
    6
    3-1
    =3    ，x=2时，
    6
    3-x
    =
    6
    3-2
    =6    ，x=3时，
    6
    3-x
    无意义，x=4，
    6
    3-x
    =
    6
    3-4
    =-6
    所以集合C中应含有-6，所以②不正确；
    ③要使f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    有意义，需要两个根式都有意义，这样的x不存在，所以f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数的说法错误，所以③不正确；
    ④定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则a-1=-2a，解得a=
    1
    3
    ，且满足f（-x）=f（x）在[-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ]
    上恒成立，即
    1
    3
    (-x)2+b(-x)+1+b=
    1
    3
    x2+bx+1+b    ，解得b=0，所以f（x）=
    1
    3
    x2+1    ，所以f（0）=1，所以
    ④正确；
    ⑤集合A={1，2，3}的非空子集有7个，除{1}外都与B={2，3，4，5}的交集非空，所以满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为6个，所以⑤不正确；
    ⑥函数y=
    2
    x
    的定义域是{x|x≠0}，有两个减区间（-∞，0），（0，+∞），在定义域内不是减函数，所以⑥不正确
    故答案为④．
    点评：本题考查了命题真假的判断，解答本题的关键是掌握集合与函数有关的概念，特别是函数的单调性和奇偶性的判断，属基础题型，也是易错题型．
    练习册系列答案
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    ①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
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    ③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，则∠A为锐角
    其中正确的命题有（　　）个．（　　）

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（文） 题型：选择题

    设函数是定义域为R的奇函数，且满足

    对一切 恒成立，当时，。则下列四个命

    题中正确的命题是

        ①是以4为周期的周期函数；    ②在上的解析式为；

    ③的图象的对称轴中有；  ④在处的切线方程为。

    A、①②③           B、②③④           C、①③④           D、①②③④

     

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