Question

已知sinα=-

4

5

，求cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：由sinα的值小于0，得到α为第三象限角或第四象限角，故分两种情况考虑：当α是第三象限角时，得到cosα的值小于0，由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值；当α是第四象限角时，得到cosα的值大于0，由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．

解答：解：分两种情况考虑：
当α是第三象限角时，
∵sinα=-

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

；…（4分）
当α是第四象限角时，
∵sinα=-

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．…（4分）

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及象限角的定义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握基本关系是解本题的关键．