【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(﹣2,0),C(a,0),(a>0),设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程.
【答案】解(Ⅰ)圆心M(﹣1,1),∴圆M方程为(x+1)2+(y﹣1)2=2,直线 lCD方程为x+y﹣a=0
∵⊙M与直线lCD相切,∴圆心 M到直线lCD的距离 ,
∴|a|=2,又a>0,a=2
∴直线lCD的方程为x+y﹣2=0;
(Ⅱ)直线lAB方程为:x﹣y+2=0,圆心 ,
∴圆心N到直线lAB距离为 ,
∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4
∴ ,∴a2=12,又a>0,
∴⊙N的标准方程为
【解析】先根据条件求圆的标准方程,再,利用直线与圆相切时,点线距离等于半径长求解;(2)利用圆心N到直线lAB距离及直线lAB截⊙N的所得弦长为4,可求圆的标准方程.
【考点精析】掌握一般式方程和圆的标准方程是解答本题的根本,需要知道直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0);圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程.
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【题目】设M={x| },N={x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命题p:x∈M,命题q:x∈N.
(1)当a=﹣6时,试判断命题p是命题q的什么条件;
(2)求a的取值范围,使命题p是命题q的一个必要但不充分条件.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1 , AB,BB1 , B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于
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【题目】连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai , 若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.
(1)求你的幸运数字为3的概率;
(2)若k=1,则你的得分为5分;若k=2,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望.
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【题目】已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且 ,则满足条件的函数f(x)有( )
A.6个
B.10个
C.12个
D.16个
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