Question

（2008•宝坻区一模）设α、β表示平面，l为直线，l不在平面α，β内，有下列三个事实，以任意两个作为条件，另一个作为结论可构造三个命题，其中正确命题的个数是（　　）
①l⊥α
②α∥β
③l⊥β

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：列出①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；判断三者的正误即可得到选项．

解答：解：∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，
①l⊥α，②α∥β，③l⊥β，
∴以①②作为条件，③作为结论，得到命题：

l⊥α α∥β

⇒l⊥β，是真命题；
以①③作为条件，②作为结论，得到命题：

l⊥α l⊥β

⇒α∥β，是真命题；
以②③作为条件，①作为结论，得到命题：

l⊥β α∥β

⇒l⊥α，是真命题．
故答案为：C．

点评：本题是基础题，考查直线与平面的垂直，平面与平面的平行，是常考题型．