Question

有下列结论：
（1）命题p：?x∈R，x²＞0总成立，则命题?p：?x∈R，x²≤0总成立．
（2）设p：

x

x+2

＞0，q：x2+x-2＞0，则p是q的充分不必要条件．
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
（4）非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
其中正确的结论有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：由全称命题的否定法则，可以判断（1）的真假，利用分式不等式解法，分别求出两个不等式的解集，再利用充要条件的定义，可以判断（2）真假；根据四种命题的定义，我们不定期也（3）中原命题的否命题，进而可以分析出（3）的真假；根据向量加减法的平行四边形法则，可以判断（4）的真假．进而得到答案．

解答：解：命题p：?x∈R，x²＞0总成立，则命题?p：?x∈R，使x²≤0成立．故（1）错误；
若p：

x

x+2

＞0，q：x2+x-2＞0，则p是q的必要不充分条件，故（2）错误；
命题：若ab=0，则a=0或b=0，的否命题是，若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题，故（3）错误；
由向量加减法的平行四边形法则，我们可得非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．故（4）正确；
故选B

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握命题的否定、充要条件的定义、四种命题等基本概念是解答本题的关键．