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    某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
    (1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
    (2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？

    （1）根据题意，由于从6道备选题中一次性随机抽取3题，那么对于6道题中，甲有4道题能够答对，2道题答错；因此可知最多都答对，最少答对1题，故可知
    ξ的概率分布列为：

    （2）该单位派甲参加竞赛．

    解析试题分析：解：(1)ξ的概率分布列为：

    所以. 
    P(η＝0)＝；P(η＝1)＝；P(η＝2)＝；
    P(η＝3)＝．所以，.
    或由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2  7分
    (2)D(ξ)＝
    由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，
    因此，建议该单位派甲参加竞赛． 14分
    考点：分布列和期望
    点评：主要会考查了分布列的求解和运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
    （I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
    如下表所示：

     
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    身高
    		1.69
    		1.73
    		1.75
    		1.79
    		1.82
    体重指标
    		19.2
    		25.1
    		18.5
    		23.3
    		20.9
     
    (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率
    (Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖 券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：
    （1）该顾客中奖的概率；
    （2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
    求：（1）乙至少击中目标2次的概率；
    （2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：

    请假次数




    人数




    根据上表信息解答以下问题：
    (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
    (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

     
    		 员工号
    		    1
    		    2
    		    3
    		    4
       甲组
    		  件数
    		   9
    		    11
    		    1l
    		    9
     
    		 员工号
    		    1
    		    2
    		    3
    		    4
       乙组
    		  件数
    		   9
    		    8
    		    10
    		    9
    (1)用茎叶图表示两组的生产情况；
    (2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
    (3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
    （注：方差，其中为x1，x2， ，xn的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
    （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
    （Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
    抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
    （1）求此人患色盲的概率；
    （2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

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