Question

两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是______．

Answer 1

设圆锥母线长为l，侧面积较小的圆锥半径为r，侧面积较大的圆锥半径为R，它们的高分别为h、H，则
πrl：πRl=1：2，得R=2r
∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
∴

2π

3

=

r

l

×2π，得l=3r．再由勾股定理，得h=

l2-r2

=2

2

r
同理可得，H=

l2-R2

=

5

r
∴两个圆锥的体积之比为（

1

3

π•r²•2

2

r）：（

1

3

π•4r²•

5

r）=1：

10

故答案为：1：

10