Question

18．（1）已知tanα=3，计算$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$；
（2）若cos（α+β）=$\frac{1}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanα•tanβ的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由条件利用两角和差的余弦公式求得cosαcosβ=$\frac{2}{5}$，sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，可得 tanα•tanβ=$\frac{sinα•sinβ}{cosα•cosβ}$ 的值．

解答 解：（1）∵已知tanα=3，∴$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$=$\frac{3tanα+1}{tanα-2}$=$\frac{9+1}{3-2}$=10．
（2）若cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，
∴cosαcosβ=$\frac{2}{5}$，sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，
∴tanα•tanβ=$\frac{sinα•sinβ}{cosα•cosβ}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．