Question

8．若f（x）=x²-2x-3，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值与最小值；
（3）若m+f（x）≤0恒成立，求m取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数f（x）的对称轴，得到函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出函数f（x）的最大值和最小值即可；
（3）问题转化为m≤-f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-2x-3，x∈[-2，5]．
∴f（x）=（x-1）²-4，x∈[-2，5]，
对称轴x=1，
f（x）在[-2，1]递减，在（1，5]递增；
（2）由（1）得：
f（x）的最小值是f（1）=-4，
f（x）的最大值是f（5）=12；
（3）若m+f（x）≤0恒成立，
则m≤-f（x）的最小值，
故m≤-12．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．