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    对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是

    A．              B．

    C．                     D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：对于A．，当判别式大于零时，值得有界点。

    B．由于x=2,x=4相等，因此可知存在界点成立，落在（2，4）之间即可。

    C． ，存在界点在对称轴两侧各有一个，成立，

    D．，因为只有一个交点不会存在界点，因此选D.

    考点：函数的零点

    点评：新定义的考查，重点是理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定，是有创新的试题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．

    (1) 求闭函数符合条件②的区间；

    (2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (3)对于值域的函数,求证：.

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    科目：高中数学 来源：2011届上海市卢湾区高考模拟考试数学试卷（理科） 题型：解答题

    对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
    （1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
    （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
    （3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
    说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：

    ①；  ②；   ③

    则存在“等值区间”的函数的个数是___________．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型：填空题

    定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；　②；③()；　④，其中属于“”函数的序号是           ．（写出所有满足要求的函数的序号）

     

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