Question

【题目】设函数f（x）= ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣1）
【解析】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点

∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）递增，y=x3在[a，+∞）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，

可得 ， 可得a＜﹣1．

实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣1）．

所以答案是：（﹣∞，﹣1）．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．