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    【题目】某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）

    （1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

    （2）该公司已有20万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这20万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    【答案】（1），（2）产品投入12万元， 投入8万元时，该企业获得最大利润为5.6万元

    【解析】

    （1）根据已给函数模型设出解析式，代入已知数据求得函数解析式；

    （2）设产品投入万元，则产品投入万元，求出利润的表达式，然后利用换元法求得最大值．

    （1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．

    由题意设，．

    由图知，

    又，．

    从而，.

    （2）设产品投入万元，则产品投入万元，

    设企业利润为万元．，

    设，则，

    ，时，，此时．

    ∴产品投入16万元，则产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元.

    练习册系列答案
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    【题目】改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例．2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：

    年份（）

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贫困发生率（%）

    10.2

    8.5

    7.2

    5.7

    4.5

    3.1

    1.4

    （1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；

    （2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年贫困发生率．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

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    【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为M，当M≥85时，产品为一级品；当75≤M<85时，产品为二级品；当70≤M<75时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

    A配方的频数分布表

    B配方的频数分布表

    （1）从A配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；

    （2）若这种新产品的利润率y与质量指标M满足如下条件：其中t∈，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2ccosC．

    （1）求角C的大小；

    （2）若△ABC的周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．

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    【题目】设和是函数的两个极值点,其中.

    （1）求的取值范围;

    （2）若为自然对数的底数),求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

    已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

    （1）分别求出的值；

    （2）分别求出甲乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

    （3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

    (注：方差,其中为数据的平均数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    ①当时，函数有______零点；

    ②若函数的值域为，则实数的取值范围是______.

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    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是线段EF上的动点

    （1）求证：平面BCE⊥平面ACEF；

    （2）求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值

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    （Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

    （Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

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