(本小题满分14分)
已知等差数列{an}中,a1=-1,前12项和S12=186.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,记数列{bn}的前n项和为Tn,
求证: (n∈N*).
(Ⅰ) an=-1+(n-1)×3=3n-4. (Ⅱ)见解析。
【解析】第一问考查数列中基本量的运算,这类问题主要是要把数列的通项与前n项和都用其首项与公差(或公比)表示出来;第二问先判断数列{bn}是等比数列,求出其前n项和,然后就很容易证明。
解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵ a1=-1,S12=186,
∴ , ……2分
即 186=-12+66d. ……4分∴d=3. ……5分
所以数列{an}的通项公式 an=-1+(n-1)×3=3n-4. ……7分
(Ⅱ)∵,an=3n-4,∴. ……8分
∵ 当n≥2时,, ……9分
∴ 数列{bn}是等比数列,首项,公比. ……10分
∴. ……12分
∵,∴,
∴. ……13分
所以. ……14分
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3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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