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    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
    已知表中的第一列数a1，a2，a5…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10。表中每一行正中间一个数a1，a3，a7…构成数列{cn}，其前n项和为Sn，
    (1)求数列{bn}的通项公式；
    (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1，
    ①求Sn；
    ②记M={n|(n+1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．
    解：(1)设数列{bn}的公差为d，则，解得，
    所以。
    (2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，
    由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个数，且，
    所以，
    所以，
    又，解得，
    因此，
    所以，
    ，
    因此，
    解得；
    ②由①知，，
    不等式，可化为，
    设，
    计算得，
    因为，
    所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，
    因为集合M的元素个数为3，
    所以λ的取值范围是(4，5]。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
    2bn
    bnSn-
    S
    2
    n
    =1(n≥2)    ．
    （1）求证数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=-
    4
    91
    时，公比q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
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    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明数列{
    1
    Sn
    }是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足数学公式．
    （1）求证数列数学公式成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当数学公式时，公比q的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省淮安市洪泽中学高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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