Question

已知：函数

（1）求函数的周期T，与单调增区间.

（2）函数的图象有几个公共交点.

（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值．

 

Answer 1

（1）函数的周期为，单调增区间为.

（2）函数的图象有3个公共交点.

（3），此时.

【解析】

试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.（2）分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可.

1）T= .......1分 增区间： .........3分

(2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点..................6分

3）解：整理得：令，

则，对称轴，

当，即时，是函数g(x)的递增区间，；

当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；

当，即时，，得或，舍

，此时．..........12分

考点：三角函数的图象和性质、分类讨论思想.