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    如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。

     

    【答案】

    90º

    【解析】方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 

    所以，DN⊥平面A1MD1，

    又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º

     

    方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

    故，

    所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º

    [点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；  第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.

     

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    A、a
    B、
    		2
    a
    C、
    		2
    2
    a
    D、
    a
    2

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    如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：
    （1）A′C′∥平面ABCD；
    （2）AC⊥平面BB′D′D
    （3）B′H⊥平面AD′C．

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    如图，在正方体中，分别是的中点．

     

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    （3）证明面面；（4）的体积

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    (2)平面∥平面.

     

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    A．   B．  C．  D．

     

     

     

     

     

     

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