Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题意等差数列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）把（1）中求出的a_n的通项公式代入a_n=log₂b_n中，确定出b_n的通项公式，利用

bn+1

bn

等于常数得到数列{b_n}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．

解答：解：（1）

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

解得：d=3，a₁=5，∴a_n=3n+2
（2）b_n=2an
∴

bn+1

bn

=

2an+1

2an

=2an+1-an=2³=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比为8的等比数列
∵b₁=2a1=32
∴T_n=

32(1-8n)

1-8

=

32

7

（8ⁿ-1）．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．