Question

不等式≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   （1，2]
3. C.
   [）
4. D.
   （0，]

Answer 1

C
分析：由于 x²-2x+3=（x-1）²+2≥2以及题中的条件可得0＜a＜1 且 ≤2，由此求得实数a的取值范围．
解答：∵x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，不等式≤-1= 在x∈R上恒成立，
∴0＜a＜1 且 ≤2．
解得 ≤a＜1，
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于中档题．