已知等差数列的首项为a.公差为b,等比数列的首项为b.公比为a.其中a..且． (Ⅰ) a的值, (Ⅱ) 若对于任意.总存在.使.求b的值, 中.记是所有中满足. 的项从小到大依次组成的数列.又记为的前n项和.是的前n项和.求证:≥．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

(Ⅰ) a的值；

(Ⅱ) 若对于任意，总存在，使，求b的值；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．

【答案】

解：(Ⅰ)∵　，a，，

∴　　　∴　　　∴　

∴　．

∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

(Ⅱ) ，，由可得

．　∴　．

∴　b＝5

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，　∴　．

∴　．　∴　，．

∵　，．

当n≥3时，

．

∴　．综上得　

注：二项式定理文科不做要求，所以不妨这样做：把看成关于n的函数，从而求导来做.

【解析】略

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