Question

四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是(   ) .

A．4

B．2

C．5

D．

Answer 1

A

解析试题分析：

作于，连接，又因为,则平面，所以，
由题设，与都是在以为焦点的椭圆上，且都垂直于焦距，显然，所以．
取中点，，,要求四面体的体积的最大值，因为是定值，只需的面积最大，因为是定值，所以只需高最大即可，,为定值，所以最大即最大，点在以为焦点的椭圆上，所以当为中点，即短轴长时，最大，,所以短轴长为,即,此时=,,故选A.
考点：棱锥的体积