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选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

   (I)求证:DE是⊙O的切线;

   (II)若的值.

 

 

23.(本小题满分10分)选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合, x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为

   (I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

   (II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立,记实数M的最大值是m

   (1)求m的值;

   (2)解不等式

 

【答案】

【解析】22.(I)证明:连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  …………2分

∴OD//AE   又AE⊥DE                         …………3分

∴OE⊥OD,又OD为半径  

∴DE是的⊙O切线   …………5分

 
   (II)解:过D作DH⊥AB于H,

则有∠DOH=∠CAB

  ………6分

设OD=5x,则AB=10x,OH=2x,

   ………………7分

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x  ………8分

又由△AEF∽△DOF  可得

                                            …………10分

23.解:(I)直线l普通方程为       …………3分

椭圆C的普通方程为          …………6分

   (II)由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为

则动点的距离为

………8分

由于 …………10分

24.解:(I)不等式恒成立,

对于任意的实数恒成立,

只要左边恒小于或等于右边的最小值。   …………2分

因为

当且仅当时等号成立,

成立,

也就是的最小值是2。 …………5分

   (2)解法1:利用绝对值的意义得:

解法2:当

所以x的取值范围是

解法3:构造函数

 
的图象,利用图象有得:

   ………………10分

 

 

 

 

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(2012•湖南模拟)选做题(请考生在第16题的三个小题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分,要写出必要的推理与演算过程)
(1)如图,已知Rt△ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2)已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值.
(3)若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.请利用以上结论,求函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(x∈0,
1
2
)的最小值.

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选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

   (I)求证:DE是⊙O的切线;

   (II)若的值.

 

23.(本小题满分10分)选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合, x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为

   (I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

   (II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立,记实数M的最大值是m

   (1)求m的值;

   (2)解不等式

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

选做题(请考生在第16题的三个小题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分,要写出必要的推理与演算过程)
(1)如图,已知Rt△ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2)已知曲线C的参数方程为数学公式(θ为参数),求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值.
(3)若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则数学公式+数学公式数学公式,当且仅当数学公式=数学公式时上式取等号.请利用以上结论,求函数f(x)=数学公式+数学公式(x∈0,数学公式)的最小值.

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