Question

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

   （I）求证：DE是⊙O的切线；

   （II）若的值.

 

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

   （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

   （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  …………2分

∴OD//AE   又AE⊥DE                          …………3分

∴OE⊥OD，又OD为半径  

∴DE是的⊙O切线   …………5分

   （II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

  …………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

   ………………7分

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x  …………8分

又由△AEF∽△DOF  可得

                                            …………10分

23．解：（I）直线l普通方程为       …………3分

椭圆C的普通方程为          …………6分

   （II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为

则动点的距离为

………8分

由于 …………10分

24．解：（I）不等式恒成立，

即对于任意的实数恒成立，

只要左边恒小于或等于右边的最小值。   …………2分

因为，

当且仅当时等号成立，

即成立，

也就是的最小值是2。 …………5分

   （2）解法1：利用绝对值的意义得：

解法2：当，

所以x的取值范围是

解法3：构造函数

的图象，利用图象有得：

   ………………10分