精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
点P为椭圆上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则的最小值为    ,此时点P的坐标为   
【答案】分析:先根据椭圆方程求出焦点坐标,再设点P的坐标为(5cost,4sint).表示出根据三角函数的性质求得最小值,进而可求得此时t的值,进而可得点P此时的坐标.
解答:解:易知,F1(-3,0),F2(3,0).可设点P(5cost,4sint).
=(-3-5cost,-4sint)•(3-5cost,-4sint)=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7.
∴当t=kπ时,的最小值为7,则点P的坐标为(0,±4)
故答案为7,(0,±4)
点评:本题主要考查了椭圆的应用.由于椭圆方程的特殊性,对于求最值问题可利用极坐标的形式,利用三角函数的性质来解决.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆
x2
25
+
y2
16
=1.点A(2,1),B(3,0),点P为椭圆上的动点.则|PA|+|PB|的最大值
10+
26
10+
26

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案