Question

已知p：k＞3；q：方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示双曲线．则p是q的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示双曲线
∴（3-k）（k-1）＜0解得：k＜1或k＞3
∵k＞3?k＜1或k＞3是真命题，k＜1或k＞3?k＞3是假命题
∴p是q的充分非必要条件
故选：A

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．