Question

已知P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，且P∪Q=P，则k∈

（-∞，3]．

．

Answer 1

分析：将P∪Q=P转化成 Q⊆P，利用集合的基本关系列出元素间的不等式（组）求解．注意当Q=∅时的情形．

解答：解：∵P∪Q=P，∴Q⊆P  
①当Q=∅时，k+1＞2k-1，k＜2．
②当Q≠∅时，即k+1≤2k-1，k≥2时，
则 

k+1≥-2 2k-1≤5

  解得-3≤k≤3．∴3≥k≥2
由①②得k的取值范围是 k＜2．或3≥k≥2 即k∈（-∞，3]．
故答案为（-∞，3]．

点评：本题考查集合关系中参数的取值问题，将集合的关系转化成集合中元素的关系来解决．忽视空集会导致出错．