Question

在数列中，，且成公比不等于1的等比数列

（1）求证：数列是等差数列;   （2）求c的值;

（3）设，数列的前项和为，求

Answer 1

⑴ 由 可得即，.所以数列为等差数列；

⑵设数列的公差为，则，即，

因为成等比数列，故，即，解之可得或2，

因为成公比不为1的等比数列，所以，，

又，所以.

⑶由⑵知，则

所以

解析:

⑴对递推式进行变形可以证明数列为等差数列；⑵因为成等比数列，结合⑴可求出参数c的值；⑶由前两问可以求出数列的通项公式，因为从而求出.