Question

【题目】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

Answer 1

【答案】
（1）解：设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，
则有
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%
（2）解：由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%，
则抽取的青年人人数为200× ×40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为200× ×50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为200× ×10%＝15(人)．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人
【解析】(1)由题意可以设出登山组人数，又因为游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，，通过列出方程可以求出对应的值。
（2）由（1）求出的青年人、中年人、老年人各占比例，即按此比例求出抽取的人数。