【题目】某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42. 5%,中年人占47. 5%,老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【答案】
(1)解:设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c,
则有
解得b=50%,c=10%,
故a=100%-50%-10%=40%,
即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%
(2)解:由(1)知游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%,
则抽取的青年人人数为200× ×40%=60(人);
抽取的中年人人数为200× ×50%=75(人);
抽取的老年人人数为200× ×10%=15(人).
即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人,75人,15人
【解析】(1)由题意可以设出登山组人数,又因为游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c,,通过列出方程可以求出对应的值。
(2)由(1)求出的青年人、中年人、老年人各占比例,即按此比例求出抽取的人数。
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【题目】已知函数f(x)= x3﹣ax2+(a2﹣1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
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【题目】在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC,CD的中点,以A为圆心,AD为半径的圆交AB于G,点P在 上运动(如图).若
=λ
+μ
,其中λ,μ∈R,则6λ+μ的取值范围是( )
A.[1, ]
B.[ ,2
]
C.[2,2 ]
D.[1,2 ]
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【题目】如图,在四棱锥 中,平面PAD⊥ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.
求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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【题目】已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程.
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【题目】如图,在△ABC所在平面外有一点P,D,E分别是PB与AB上的点,过D,E作平面平行于BC,试画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的依据.
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