Question

【题目】已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若任意x∈R使不等式 成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤x+2，

得 或 或 ，

解之得0≤x≤2，

∴f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}

（2）解：由题可得，f（x）min≥ （a2+ +9），

而f（x）= ，

∵f（x）min=2，

∴ ，

∴

【解析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．