【题目】已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8,
∴f′(x)=6x2+6ax+3b,
∵f(x)在x=1及x=2处取得极值,
∴ ,
解得a=﹣3,b=4
(2)解:∵a=﹣3,b=4,
∴f′(x)=6x2﹣18x+12,
由f′(x)=6x2﹣18x+12>0,得x>2,或x<1;
由f′(x)=6x2﹣18x+12<0,得1<x<2.
∴f(x)的单调增区间为(﹣∞,1),(2,+∞),f(x)的单调减区间为(1,2)
【解析】(1)由函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8,知f′(x)=6x2+6ax+3b,再由f(x)在x=1及x=2处取得极值,能求出a、b的值.(2)由(1)知f′(x)=6x2﹣18x+12,由f′(x)=6x2﹣18x+12>0,得x>2,或x<1;由f′(x)=6x2﹣18x+12<0,得1<x<2.由此能求出f(x)的单调区间.
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值,需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减;极值反映的是函数在某一点附近的大小情况才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= x3﹣ax2+(a2﹣1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥 中,平面PAD⊥ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.
求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.
求证:AD⊥平面A1DC1.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com