【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3
,射线OT:θ=
(ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.
【答案】
(1)解:(1)曲线C的参数方程为 (θ为参数),
消去参数化为:(x﹣1)2+y2=3,展开为:x2+y2﹣2x﹣2=0,
化为极坐标方程:ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0.
(II)联立 ,化为:ρ2﹣ρ﹣2=0,ρ>0,解得ρ=2.
射线OT:θ= (ρ>0)与曲线C交于A点
.
联立 ,
解得ρ=6,射线OT:θ= (ρ>0)与直线l交于B
,
∴线段AB的长=6﹣2=4
【解析】(1)曲线C的参数方程为 (θ为参数),消去参数化为:(x﹣1)2+y2=3,展开利用互化公式即可得出极坐标方程.(II)射线OT:θ=
(ρ>0)分别与曲线C,直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.经过点P0(x0 , y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
C.经过任意两个不同点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程 表示
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【题目】已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程.
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【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.
求证:AD⊥平面A1DC1.
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【题目】已知函数f(x)= (a>0且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的范围是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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