【题目】已知命题P:方程 表示双曲线,命题q:点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部.若pΛq为假命题,q也为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:∵方程 表示双曲线,
∴(3+a)(a﹣1)>0,解得:a>1或a<﹣3,
即命题P:a>1或a<﹣3;
∵点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部,
∴4+(a﹣1)2<8的内部,
解得:﹣1<a<3,
即命题q:﹣1<a<3,
由pΛq为假命题,q也为假命题,
∴实数a的取值范围是﹣1<a≤1
【解析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a>1或a<﹣3,根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1<a<3,根据pΛq为假命题,q也为假命题,最后取交集即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,以及对双曲线的概念的理解,了解平面内与两个定点,
的距离之差的绝对值等于常数(小于
)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的右焦点为F(1,0),且点
在椭圆C上,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列命题: ①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移
个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3
,射线OT:θ=
(ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的标准方程以及m的取值范围;
(2)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设 与
是定义在同一区间
上的两个函数,若函数
(
为函数
的导函数),在
上有且只有两个不同的零点,则称
是
在
上的“关联函数”,若
,是
在
上的“关联函数”,则实数
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com