Question

【题目】已知命题P：方程 表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，q也为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵方程 表示双曲线，

∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，

即命题P：a＞1或a＜﹣3；

∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，

∴4+（a﹣1）2＜8的内部，

解得：﹣1＜a＜3，

即命题q：﹣1＜a＜3，

由pΛq为假命题，q也为假命题，

∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1

【解析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，q也为假命题，最后取交集即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对双曲线的概念的理解，了解平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．