Question

求与轴x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长2的圆的方程。

Answer 1

解：设所求圆点方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，
则圆心(a，b)到直线x-y=0的距离为，
∴，
即2r²=(a-b)²+14，                                           ①
由于所求圆与x轴相切，∴r²=b²，                   ②
又所求圆心在直线3x-y=0上，
∴3a-b=0，                                                      ③
联立①②③，解得：a=1，b=3，r²=9，或a=-1，b=-3，r²=9，
故所求的圆的方程为(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9。