Question

（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2

7

，求此圆方程．
（2）已知圆C：x²+y²=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．

Answer 1

分析：（1）设出圆的圆心，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出圆的圆心坐标与半径，即可求解圆的方程．
（2）求出所求直线的斜率，然后利用圆心到直线的距离等于半径，求解直线的截距，即可求出直线方程即可．

解答：（本小题满分14分）
解：（1）因为圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，
所以设圆的圆心坐标（a，3a），半径为|3a|，
圆被直线x-y=0所截得的弦长为2

7

，
所以(

|2a|

2

)2+(

7

)2=9a2，解得a=±1，
所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=9或（x+1）²+（y+3）²=9
（2）因为与直线l：x-2y=0垂直的直线的斜率为：-2，
因为圆C：x²+y²=9，与圆C相切的直线为y=-2x+b，
所以

|b|

5

=3，所以b=±3

5

，
所求直线方程为：y=-2x±3

5

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程的求法，圆的切线方程分求法，考查计算能力．