Question

（Ⅰ）设为两个不共线的向量，，试用为基底表示向量；
（Ⅱ）已知向量，当k为何值时，∥？平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设，则由条件可得 ，解得λ₁、λ₂的值，即可用为基底表示向量．
（Ⅱ） 求出、的坐标，根据两个向量共线的性质求出k的值，得到，
可得向量与同向．
解答：解：（Ⅰ）设，则，
即，
∴，解得 ，∴．---（5分）
（Ⅱ）∵=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），，
又∥，∴（3+4k）•2=（2+k）•（-5），解得 ．
 此时，=，
故向量与同向．-----（10分）
点评：本题主要考查两个向量共线的条件，两个向量坐标形式的运算，平面向量基本定理及其几何意义，属于基础题．