科目：高中数学 来源： 题型：
（09年莱阳一中期末文）(12分)
如图，已知三棱锥
中，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
（1） 求证：
∥平面
；
（2） 求证：平面
平面；
（3） 若
，
，求三棱锥
的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（09年莱阳一中期末理）（14分)设向量
，函数
在[0，l]上的最小值与最大值的和为
，又数列
满足：
。
(1)求证：
；
(2)求
的表达式；
(3) 
试问数列
中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有
成立？证明你的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（09年莱阳一中期末）(12分)设函数
，在其图象上一点
处的切线的斜率记为
．
(1)若方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；
(2)若
在区间
上是单调递减函数，求
的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（09年莱阳一中期末理）(12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其q'a，b，c均为常数，且c＞b)
(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面移扛的最大值：
(2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填
湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水
面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
，
，
，
，
，
．
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，则cos
+sin
B．
C．
D．
，其中向量
，
。
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数m的取值范围．