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    （14分）

    在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出C的方程；

    （Ⅱ）若，求k的值；

    （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

     

    【答案】

     

    解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

    故曲线C的方程为．          3分

    （Ⅱ）设，其坐标满足

    消去y并整理得，

    故．            5分

    若，即．

    而，

    于是，

    化简得，所以．                 9分

    （Ⅲ）

    ．

    因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

    故，

    即在题设条件下，恒有．           14分

     

    【解析】略

     

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    如图在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足为D，
    （1）若m=6时，求直线AD的方程；
    （2）若△AOB的面积为8，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，点A在圆x2+y2=2y上，点B在直线y=x-1上．则|AB|最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知
    OA1
    =（-
    1
    4
    ，0），
    AiAi+1
    =（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等边三角形，且点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是
    y2=3x
    y2=3x
    ；点B6的横坐标是
    121
    4
    121
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知
    OA1
    =(-
    1
    4
    ，0)    ，
    AiAi+1
    =(2i-1，0)    （i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等边三角形，且点B1，B2…Bn…在同一条曲线C上，那么曲线C的方程是
    y2=3x；
    y2=3x；
    ；设点Bn（i=1，2，…n…）的横坐标是n（n∈N*）的函数f（n），那么f（n）=
    (n-
    1
    2
    )    2
    (n-
    1
    2
    )    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.

    （1）求出的方程；

    （2）若=1，求的面积；

    （3）若OA⊥OB，求实数的值。

     

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