Question

（2012•通州区一模）在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知

OA1

=（-

1

4

，0），

AiAi+1

=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n…）是等边三角形，且点B₁，B₂，…，B_n，…在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是

y²=3x

；点B₆的横坐标是

121

4

．

Answer 1

分析：设B_n（x，y），先根据图形中三角形求得其坐标x，y，消去n得到x，y的关系，是一个抛物线方程，从而求得抛物线C的方程．

解答：解：设B_n（x，y），则

x=- 1 4 +1+3+…+(2n-3)+ 2n-1 2 ，① y= 3 2 (2n-1)，②

由①得x=（n-

1

2

）²，与②消去n，得y²=3x，
那么抛物线C的方程是 y²=3x；
且从①式得出点B₆的横坐标是

121

4

．
故答案为：y²=3x；

121

4

．

点评：本小题主要考查抛物线的定义、向量在几何中的应用、直线与圆锥曲线的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．