Question

如图，半径为

3

的扇形AOB的圆心角为120°，点C在

AB

上，且∠COB=30°，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则λ+μ=（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  4 3

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：如图所示，建立直角坐标系．由∠BOC=30°，OC=

3

．可得C(

3

cos30°，

3

sin30°)．由∠BOA=120°，可得A(

3

cos120°，

3

sin120°)．又B(

3

，0)，

OC

=λ

OA

+μ

OB

．利用向量相等即可得出λ，μ．

解答：解：如图所示，
建立直角坐标系．
∵∠BOC=30°，OC=

3

．
∴C(

3

cos30°，

3

sin30°)，
即C(

3

2

，

3

2

)．
∵∠BOA=120°，
∴A(

3

cos120°，

3

sin120°)，
即A(-

3

2

，

3

2

)．
又B(

3

，0)，

OC

=λ

OA

+μ

OB

．
∴(

3

2

，

3

2

)=λ(-

3

2

，

3

2

)+μ(

3

，0)．
∴

3 2 =- 3 2 λ+ 3 μ 3 2 = 3 2 λ

，解得

λ= 3 3 μ= 2 3 3

．
∴λ+μ=

3

．
故选：A．

点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．