Question

【题目】某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销售y件	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程 ，其中 =﹣20．
（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

=

∵ =﹣20， = ﹣ ，

∴ =80+20×8.5=250

∴回归直线方程 =﹣20x+250

（2）解：设工厂获得的利润为y元，则y=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20

∴该产品的单价应定为 元，工厂获得的利润最大

【解析】（1）计算平均数，利用 =﹣20，求出 ，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为y元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．