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已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
(1)若α-β=
6
,求
a
b
的值;
(2)若
a
b
=
4
5
,α=
π
8
,且α-β∈(-
π
2
,0)
,求tan(α+β)的值.
分析:(1)根据cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ可得
a
b
=cos(α-β),代入角求解.
(2)利用α+β=2α-(α-β)=
π
4
-(α-β),根据α-β∈(-
π
2
,0)
,由cos(α-β)求出sin(α-β),从而求出tan(α-β),再求tan(α+β)的值.
解答:解:(1)∵
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
又cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,
a
b
=cos(α-β)=cos
6
=-
3
2

(2)∵
a
b
=
4
5
,∴cos(α-β)=
4
5

α-β∈(-
π
2
,0)

sin(α-β)=-
3
5
tan(α-β)=-
3
4

∵α=
π
8

∴α+β=2α-(α-β)=
π
4
-(α-β),
∴tan(α+β)=tan[
π
4
-(α-β)]=
1-tan(α-β)
1+tan(α-β)
=7.
点评:本题考查了平面向量的数量积运算,考查两角差的余弦公式,两角和的正切公式,计算求值时要细心.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的向量a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=(m+p,n-q),已知a=(cosθ,3),b=(sinθ,3+
2
sinθ)
(θ∈R),点N(x,y)满足
ON
=a⊙b(其中O为坐标原点),则|
ON
|2
的最大值为(  )
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求证:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(2)若k
a
+
b
与k
a
-
b
大小相等,求β-α(k≠0).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2005•朝阳区一模)已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<α<β<π
(Ⅰ)求|
a
|的值;
(Ⅱ)求证:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(Ⅲ)设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,求β-α的值.

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