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    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．
    分析：（1）由模长公式可得|
    a
    |    =|
    b
    |    =1，而（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2    -|
    b
    |2    =0，可判垂直；
    （2）由k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，可得（k
    a
    +
    b
    ）2=（k
    a
    -
    b
    ）2，化简可得
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）=0，结合角的范围可得其值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴|
    a
    |    =
    		cos2α+sin2α
    =1，同理|
    b
    |    =1，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2    -|
    b
    |2    =1-1=0
    ∴
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）∵k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，
    ∴（k
    a
    +
    b
    ）2=（k
    a
    -
    b
    ）2，
    展开化简可得4k
    a
    •
    b
    =0，
    ∴
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）=0，
    又∵0＜α＜β＜π，∴β-α=
    π
    2
    点评：本题考查数量积判断两向量的垂直关系，涉及向量的模长相等，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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