Question

【题目】已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.

Answer 1

【答案】或

【解析】试题分析：设圆的方程是 ，根据圆心在直线 上,所以 .①联立方程组， ，由弦长公式得 ,化简得 .②

解①②组成的方程组,求出，即可求出圆的方程．

试题解析：设圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=10，因为圆心在直线y=2x上,所以b=2a.①

解方程组得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0,

所以x1+x2=a+b,x1·x2=，由弦长公式得·=4,化简得(a-b)2=4.②

解①②组成的方程组,得a=2,b=4,或a=-2,b=-4，

故所求圆的方程是(x-2)2+(y-4)2=10,或(x+2)2+(y+4)2=10.