Question

某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1 000 t货物,但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?

Answer 1

解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax²,则A(10,-2)在抛物线上，

    ∴-2=ax²,a=-,方程即为y=-x².让货船沿正中央航行,

    ∵船宽16 m，而当x=8时,y=-·8²=1.28 m,∴船体在x=±8之间通过.

    由B(8，-1.28)，∴B点离水面高度为6+(-1.28)=4.72(m),而船体水面高度为5 m,∴无法直接通过.

    又5-4.72=0.28(m)，0.28÷0.04=7，而150×7=1 050(t)，

    ∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.